En las últimas semanas ha defendido su tesis doctoral un exbecario de la promoción 2016.
Fabricio Alfredo Cevallos Alarcón (Ecuador), profesor de la Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí (ULEAM), se doctoró por la Universidad Politécnica de València el pasado 18 de abril. Su tesis del programa de doctorado en Matemáticas sobre “Métodos iterativos para la resolución de problemas aplicados transformados a sistemas no lineales” obtuvo la máxima calificación: sobresaliente cum laude.
En la promoción 2016 se han doctorado hasta el momento 26 exbecarios/as (74,3% de las becas concedidas). En el conjunto de las promociones 2013 a 2018 han culminado sus estudios 126 doctores/as (70,8%).
¿Sobre qué trata la tesis doctoral que has realizado?
El proyecto de investigación se trata de Cálculo Numérico, específicamente consiste en determinar métodos numéricos adecuados para la resolución de ecuaciones no lineales unidimensionales con o sin raíces múltiples y ecuaciones diferenciales, ecuaciones en derivadas parciales, así como ecuaciones integrales que mediante un proceso numérico se transforman en un sistema de ecuaciones no lineales.
La parte teórica de este proyecto consiste en estudiar condiciones que garanticen la convergencia a la solución de los métodos iterativos de resolución de sistemas no lineales en el contexto de los espacios de Banach.
Presentamos resultados de convergencia local, semilocal y global para distintos métodos iterativos, obtención de nuevos métodos para la resolución de ecuaciones y sistemas no lineales, de manera que se mejore el orden de convergencia de métodos ya conocidos o bien se utilicen menos evaluaciones funcionales. Hemos evitado el uso de las derivadas de la función en la expresión del método, en el caso unidimensional, y de la matriz jacobiana en el caso de sistemas usando «métodos libres de derivadas».
¿Por qué elegiste ese tema?
He elegido este tema porque la Matemática aplicada pretende resolver problemas del mundo real, que aparecen en la naturaleza, en un laboratorio, etc. Así, tenemos problemas físicos, químicos, del mundo de la biología, de las finanzas, económicos, entre otros, que se modelizan mediante ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones en derivadas parciales o ecuaciones integrales y estas ecuaciones generalmente no se pueden resolver analíticamente por eso utilizamos métodos iterativos para aproximar su solución.
¿Qué significó la obtención de la beca de Fundación Carolina para tu doctorado?
Ganar esta beca ha sido muy importante para mi formación científica puesto que las universidades de primer mundo siempre aportan sustancialmente conocimientos teóricos y prácticos que son aplicables a la resolución de problemas reales. La Universitat Politècnica de València (UPV), en particular, tiene un grupo de investigadores en el departamento de Matemática Aplicada que ha asesorado en forma eficaz y eficiente el trabajo de investigación que he realizado.
Hay que destacar que el trabajo de selección y de seguimiento de los doctorandos que hace la Fundación Carolina es muy profesional y ayuda sobremanera a que logremos nuestros objetivos educativos.
¿Qué importancia tiene tu tesis doctoral con vistas al futuro?
Cuando se comienza a estudiar Matemáticas nunca se termina de hacerlo. Nosotros vamos siempre caminando junto al progreso tecnológico por ende tenemos que ir mejorando los métodos de resolución de ecuaciones, es decir, hacerlos mas rápidos y eficientes. Para las personas que enseñamos Matemáticas, el mañana es hoy, por lo tanto, la importancia que tiene mi tesis doctoral es grande en el sentido de que es una fuente de información para estudiosos de los métodos numéricos que tratan cada día de hacerle la vida más fácil a los demás resolviendo ecuaciones que se derivan de problemas del mundo actual.
¿Qué impacto social positivo puede tener?
Todo estudio Matemático tiene un impacto social positivo porque siempre se trabaja en función de la evolución del mundo, más que todo de los problemas que hay que resolver.
Recordemos que todo lo que nos rodea está envuelto en ciencia matemática, desde contar hasta crear y dirigir satélites, entre muchas cosas.
¿Qué cosas sabes ahora que te hubiese gustado saber antes de empezar tu tesis doctoral?
Me hubiese gustado tener un amplio conocimiento en espacios de Banach para realizar muchos más estudios de convergencia local y semilocal y de esta manera haber aportado más al campo del análisis numérico y a la sociedad.
